Mathematik Formelsammlung
Inhaltsverzeichnis¶
1. Rechengesetze ¶
I. Kommutativgesetz¶
$ Mengen : A \cap B \space \Leftrightarrow \space B \cap A $ $ Logik : A \land B \space \Leftrightarrow \space B \land A $
II. Distributivgesetz¶
$ Mengen : A \cap (B \cup C) \space \Leftrightarrow \space (A \cap B) \cup (A \cap C)$ $ Logik : A \land (B \lor C) \space \Leftrightarrow \space (A \land B) \lor (A \land C)$
III. Assoziativgesetz¶
$ Mengen : A \cap (B \cap C) \space \Leftrightarrow (A \cap B) \cap C$ $ Logik : A \land (B \land C) \space \Leftrightarrow \space (A \land B) \land C$
2. Intervalle ¶
$ Endliche \space Intervalle $
$ [a,b] = \{x \in \mathbb{R} \space | \space a \le x \le b\} \space geschlossenes $ $ [a,b) = \{x \in \mathbb{R} \space | \space a \le x < b\} \space halb \space offen \space rechts $ $ (a,b] = \{x \in \mathbb{R} \space | \space a < x \le b\} \space halb \space offen \space links $ $ (a,b) = \{x \in \mathbb{R} \space | \space a < x < b\} \space offenes $
$ Unendliche \space Intervalle $
$ [a,\infty) = \{x \in \mathbb{R} \space | \space a \le x\} \space halb \space offen \space rechts $ $ (a,\infty) = \{x \in \mathbb{R} \space | \space a < x\} \space offenes $ $ [-\infty,b) = \{x \in \mathbb{R} \space | \space x < b\} \space halb \space offen \space rechts $ $ (-\infty,b) = \{x \in \mathbb{R} \space | \space x \le b\} \space offenes $
3. Binomische Formel ¶
$ I. (a+b)² = a²+2ab+b² $ $ II. (a-b)² = a²-2ab+b² $ $ III. (a+b)(a-b) = a²-b²$
4. Pythagoras ¶
$ a² + b² = c² $ $ c = \sqrt{a² + b²} $ $ b = \sqrt{c^2 - a^2} $ $ a = \sqrt{c^2 - b^2} $
5. Logarithmus ¶
$ Log_a (xy) = Log_a X + Log_a y $ $ Log_a (\frac xy) = Log_a X - Log_a y $ $ Log_a (x^{y}) = yLog_a X $ $ Log_a \sqrt[n]{x} = \frac 1n Log_a x $
6. Potenzrechnung ¶
$ a^{0} = 1 $ $ a^{n} b^{n} = (ab)^{n} $ $ a^{x} a^{y} = a^{x+y} $ $ (a^{n})^{m} = a^{(nm)} $
7. Wurzelberechnung ¶
$ \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} \space =\space \sqrt[mn]{a} $ $ \sqrt[mn]{a^{mx}} \space =\space \sqrt[n]{a^{x}} $ $ a \sqrt[n]{b} \space =\space \sqrt[n]{a^{n} b} $ $ \sqrt[n]{ab} \space =\space \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} $
8. Quadratische Gleichung ¶
Normalform¶
$ x² + px + q = 0 $
p,q Formelf¶
$ x_{1,2} = -\frac p2 {\pm} \sqrt {\frac {p^2}4 - {q}} $
9. Biquadratische Gleichung ¶
Normalform¶
$ x⁴ + px² + q = 0 $
p,q Formel¶
z² $ + pz + q = 0 $ $ x_1 = $ $ \sqrt z_1 $ $ x_2 = $ $ \space - \sqrt z_1 $ $ x_3 = $ $ \sqrt z_2 $ $ x_4 = $ $ \space - \sqrt z_2 $
10. Satz des Heron (Elementargeometrie) ¶
I. Halber Umfang¶
$ U_{halb} = \frac{l_{1}+l_{2}+l_{3}}{2} $
II. Fläche¶
$ A = \sqrt{U_{halb} \times (U_{halb}-l_{1}) \times (U_{halb}-l_{2}) \times (U_{halb}-l_{3})} $
III. Höhe¶
$ H = \frac{A}{2} \times c $
11. Mengenoperatoren ¶
I. Durchschnitt¶
$ \cap \space = \space A \cap B$
II. Vereinigung¶
$ \cup \space = \space A \cup B $
III. Differenz¶
$ \setminus \space = \space A \setminus B $
IV. Komplementärmenge¶
$ \overline A \space = \space \overline A \cap B \space = $
V. Morgansche Regel¶
$ A \setminus (B \cap C) \space = \space (A \setminus B) \cup (A \setminus C) $